题目：
因为是填空题，所以一眼能看出来得
为什么是零呢？因为感觉不是正数也不是负数（对偶性），所以只能是
学长的讲解：
当
时，可以把问题理解为一个数列的极限，也就是趋于正无穷的实数。但是，直接看
的极限是行不通的，因为这个表达式相当于 的形式。在这种情况下，你可能想把
单独拿出来处理，但根据乘法运算的规则，只有当两个乘数都存在时，才能进行这样的操作。
所以我们先不要直接看极限，而是先看表达式 本身。在 为实数的情况下， 总是 ，因此这个表达式无论 是多少，都是 。即使把极限带入，结果也是 。尽管你可能会觉得这种形式是“无穷小乘无穷大”，不一定是
，但实际上这是 乘以任何数，结果必然是 。
无穷小和 是不同的，
是无穷小的一种特殊情况。虽然无穷小乘无穷大的结果并不总是 ，但在这里，表达式的极限确实是 。
但是我的问题在于，随着
的增大（只考虑趋向于正无穷大），函数值高速震荡，感觉不像是有界的
之后发现它确实是有界的，因为：
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| 在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即： 如果f（x）在闭区间［a，b］上连续，那么f（x）在闭区间［a，b］上有界。 如果f（x）在开区间（a，b）上连续且函数的极限存在于其端点处，则f（x）在开区间（a，b）上有界。
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这个函数包连续的，所以理所当然的有界
既然都有界了，那么极限存在
后记：
结合网上的说法和gpt4o给出的答案， 不存在
当且仅当 时，
如果 是非整数实数， 会在 之间振荡。而由于 趋向无穷大，乘积
是一个无穷大乘以振荡的值，无法直接确定这个极限。
因此，严格来说， 是发散的，并不存在一个简单的极限值。如果我们只考虑
为整数的情况，则结果为 ，否则该极限无法求出。
存在，当且仅当 存在；众所周知的，
既不收敛也不发散（在讨论整个序列时，极限存在与收敛实际上是等价的），故极限不存在