概率论一轮复习

记录概率论的学习内容

目录

一、随机事件和概率

1.古典概型

2.几何概型

3.重要公式

4.独立性判定

二、一维随机变量及其分布

1.判分布

随机变量：

分布函数：

对于连续型

A

B选项解法二：也可以使用部分积分公式

#部分积分公式推导过程

其中：

带入部分积分公式：

故

则 可以作为概率密度

可以作为概率密度， 不能作为概率密度

C

2.求分布

• 离散型分布

  • 0-1分布

  • 二项分布 分布律

  • 几何分布 首中即停止

    无记忆性

  • 超几何分布

  • 柏松分布 稀有事件的概率 ，

泊松定理 若，当很大，很小， 适中时，二项分布可用泊松分布近似表示；一般地，当 时，用泊松近似公式通近二项分布效果比较好，特别当 时，逼近效果更佳 B

8

D

• 连续型分布

  • 均匀分布

    

  • 指数分布

    

    时， 称为指数分布的无记忆性

    称为平均寿命，也称为平均等待时间，称为失效频率，它是一个常数，失效频率不变，元件无损耗，才有无记忆性

  • 正态分布 时为标准正态分布

此分布为威布尔分布，是考虑元件损耗的寿命分布；若，则成为指数分布，是理想元件（无损耗）的寿命分布

A

3.用分布

A

A

A

注意这里是

三、一维随机变量函数的分布

1.离散型->离散型

2.连续型->连续型（或混合型）

感觉讲解过程很复杂，还是直接看例题吧

不是哥们，这玩意有点逆天

解法二有点不理解，但是好厉害···

3.连续型->离散型

若，且是离散型随机变量；首先确定的可能取值，然后通过计算概率求得的概率分布

题解给的做法，直接用几何分布的无记忆性

四、多为随机变量及其分布

1.判分布

是联合分布函数的充要条件：单调性，右连续性，有界性，非负性

2.求分布

求联合分布

• 求

  • ，则
  • ，则

• 二维均匀分布

• 二维正态分布

求边缘分布

求条件分布

判独立

3.用分布

image-20241228211232751

五、一维随机变量函数的分布

1.多维->一维

六、数学特征

1.数学期望

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2.方差

七、大数定理和中心极限定理

1.依概率收敛

设随机变量与随机变量序列，如果对任意的，有 则称随机变量序列依概率收敛于随机变量，记为

或

2.大数定律

切比雪夫大数定律

相互独立 方差存在且一致有上界

则服从大数定理

伯努利大数定律

是重伯努利实验中事件发生的次数，，则

辛钦大数定律

相互独立 同分布 期望存在

则

大数定律同一个结论

3.中心极限定理

列维-林德伯格定理

棣莫弗-拉普拉斯定理

中心极限定理同一个结论

八、统计量及其分布

1.统计量

样本均值

样本方差 （无偏估计）

样本 阶原点矩

样本 阶中心矩

顺序统计量 将样本n个观测量按其取值从小到大的顺序排列

2.统计量的分布

正态分布

略

分布

3.正态总体下的常用结论

九、参数估计与假设检验

1.点估计和评价标准

2.区间估计与假设检验

Append

还有两个小时进考场，浅速通一下概率论

基本概率
联合概率求独立性
连续函数的概率密度
边缘密度和独立性
协方差
矩估计量和最大似然估计量
显著性水平应用题

协方差

矩估计量和最大似然估计量

显著性水平应用题

要检验的假设是 符合要求, 不符合要求（2分）