人工智能与大数据期末预习
期末试卷构成：选择 40 题每题 1 分 共计 40 分，计算六题 $55+101$ 共计35分，简答两题共计 2 题。老师说简答题里有彩蛋
AB卷总共 80 题选择，随机抽 40 题。看看选择和计算就行了
第二章导论
B
B
D
ABC
ABC
ABC
第三章 AI产业
ABD
ABD
B
B
B
B
第四章 数据
C
B
B
D
ABC
ABCD
ABCD
第六章 模型
ABD
AB
ACD
ABCD
B
C
A
B
第七章 机器学习算法
A
B
B
B
ABC
ABC
ABC
ABC
第八章 无监督学习
B
B
B
A
ABD
AB
ABCD
ABC
第九章 自动机器学习
B
B
B
D
ABC
ABC
ABCD
第十章 人工智能生成内容
BC
ABC
AB
ABCD
A
A
A
A
第十一章 人工智能大模型
B
C
C
B
ABC
BC
ABC
BC
第十二章 人工智能安全
D
B
A
ABCD
AB
ABCD
计算题
6.3 误差与 MSE
MSE 是均方误差
模型 $\hat{y}=f(x)$，真实值为 $y$
$MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$
例如模型 $\hat{y}=x+4$
$MSE=\frac{1^2+0^2+0^2+(-1)^2+(-3)^2}{5}=2.2$
7.1 线性回归和最小二乘
用最小二乘法，先计算 $x$ 和 $y$ 的平均值 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ 和 $\bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i$
然后计算斜率 $\beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$
也就是 横纵坐标 分别与平均值差值的乘积 除以 横坐标与平均值的平方的差值
最后是截距 $\beta_0= \bar{y} - \beta_1 \bar{x}$
对于上面的例子，$\beta_1=0.6, \beta_0=2.2$，所以 回归方程为 $y=2.2+0.6x$
7.2 逻辑回归
一个 $\mathbb{R}\rightarrow[0,1]$ 的映射
最简单的是二元离散型变量，即 $\mathbb{R}\rightarrow{0,1}$
线性回归是类似 $y=a_0+a_1x_1+a_2x_2+…+a_mx_m$
逻辑回归把值域变为 零到一 了 $y=f(a_0+a_1x_1+a_2x_2+…+a_mx_m$)
$f(x)$ 可以是 $\phi(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$
图像长这样
直接来一道题
应当是有一个阈值，大于等于就通过，小于就不通过
得到 $z$ 之后直接计算 $\phi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$ 即可，得到的就是通过考试的概率
7.3 线性判别分析
这个有分类了哦
- 计算每个类别的均值 $\mu_0=\frac{1+2}{2}=1.5, \mu_1=\frac{4+5}{2}=4.5$
- 计算类内方差 类别0 $(1-1.5)^2+(2-1.5)^2=0.5$ ，类别1 $(4-4.5)+(5-4.5)=0.5$，$\sigma^2=\sum类内方差/总元素数量=\frac{0.5+0.5}{4}=0.25$
- 构造判别函数 $g_k=\frac{\mu_k}{\sigma^2}x-\frac{\mu_k^2}{2\sigma}$，$g_0(x)=\frac{1.5}{0.25}x-\frac{1.5^2}{2\cdot0.25}=6x-4.5, g_1(x)=\frac{4.5}{0.25}x-\frac{4.5^2}{2\cdot0.25}=18x-40.5$
- （握草了这个怎么这么难，记不住哇，我赌他不考）
- 带入新的 $x$ ，哪个 $g_k(x)$ 最大，$x$ 就是哪个类的
7.4 分类与回归树（决策树算法）
不考决策树，我说的
要是考了就当我没说
7.5 Kmeans算法（老师说这个会考）
将目标划分为 $K$ 类（需要人为规定）
- 随机选择 $K$ 个点作为初始聚类中心
- 计算每个数据到 $K$ 个中心的距离，并分配给最近的那个中心，形成 $K$ 个簇
- 重新计算每个簇内所有点的平均值（质心），并将这个平均值位置作为新的聚类中心。
- 重复找新中心并计算距离并分配，直到中心点不再发生变换或到达预设的迭代次数
这 WCSS 是啥玩意，我赌考试不考
例如对于点集 $x={1,2,3,8,9}$，$K=2$
第一次分类
计算中心点，$c_1=\frac{1+2+3+8}{4}=3.5, c_2=9$
然后第二轮分配
$c_1=\frac{1+2+3}{3}=2, c_2=\frac{8+9}{2}=8.5$
分类没变化，终止
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