coperlm's Blog

题目描述：设 $f(x)=\frac{1}{2^x+1},x\in \mathbb{R},$ 则$f^{(100)}(0)=?$（即100阶导数） 学长听说我学完张宇第一章了，便给了我这道题检验学习成果 第一章全是极限相关的，但对于这道题，我翻来覆去也没看出哪里和极限相关的 于是乎只能硬导，企图寻找规律；奈何本人计算能力一般，算了三遍三阶导，每一遍都不一样 于是乎我去请教学长，得知和奇偶性相关，于是记录一下做法 简单地：$f(x)=\frac{1}{a^x+1}-\frac12$ 是奇函数，故而求导后是偶函数并且 $-\frac12$ 没了，这 第一步：化简函数 写成以 $e$ 为底：$f(x) = \frac{1}{e^{x \ln 2} + 1}$ 第二步：中心对称性 $f(-x) = \frac{1}{2^{-x} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{2^x} + 1} = \frac{2^x}{1 + 2^x}$ 注意到：$f(x) + f(-x) = \frac{1}{1+2^x} + \frac{2^x}{1+2^x} = 1$ 因此：$f(-x) =...

一、总体概览 平台与框架：Hexo 7.3.0 + Butterfly 主题（v5.3.5）。 站点定位：技术学习/竞赛记录（密码学/CTF/算法/课程笔记等）+ 生活随笔，中文为主。 展示风格：卡片式列表、顶部大图 Banner、封面图轮换、侧栏多卡片信息（作者、公告、最新评论、归档、标签云、站点信息）。 交互增强：本地搜索、目录（TOC）、相关文章、阅读模式、深色模式切换、PJAX 页面切换、Instant.page 预获取、图片灯箱（medium-zoom）。 评论与统计：Waline（含 PV/UV）+ Disqus 双系统（Waline 为主），文章卡片显示评论数；站点 PV/UV 未启用 Busuanzi（保留为可选）。 多媒体：底部固定 APlayer 播放器（inject 注入）+ 音乐页 aplayerlist 播放清单。 数学与代码：MathJax 渲染公式，highlight.js 高亮，行号与自动换行启用。 二、技术栈与版本 Hexo: 7.3.0（package.json hexo 字段与依赖） 主题：hexo-theme-butterfly...

感觉好像被监视了~于是乎前段时间在windows下部署了小狼毫输入法 但是遇到了问题，如果我想给别人发一个对钩，搜狗输入法直接输入dui就出来候选词了，但是rime不行 故而学习了一下自定义 我实用的是便携版，目录如下 直接在主目录下新建一个文档custom_phrase.txt 然后输入策略，用Tab键隔开 然后重新部署 输入dui就可以有✔的选项了 如果想多个候选词，一并添加即可，越后出现的越先出现（大雾 想注释掉，用#即可 个人感觉还是这个对钩好看~ 1✓ dui 我的最终配置： 123456✓ dui对 dui#✔ dui#✅ dui#☑ dui#✘ cuo 诶这不太对吧 不管了，能跑就行~跑喽~~

学校开了这门课，只有0.5学分，要不是忘了选课了才不会选~ 后来知道这门课是一个密码学大牛给上，这下不好好听了 总共八节课，前四节是基础，后四年是近几年的研究成果 感觉尤其是越到后面，听完之后的感受毫不亚于去参加一场学术会议 对于后几节，记了很多东东，原本写在纸上了，今同步到博客上 字有点乱，但是管你看不看得懂——爱看不看（光速逃

Merkle 树问题：对一个数组求哈希（n个元素） 传统方案：将每个数据拼接然后哈希，时空复杂度都是$O(n)$ 使用merkle树：只需计算路线上的哈希，时空复杂度都是$O(logn)$；代价是总存储空间变大（需要存哈希树），但是依旧是$O(n)$ Trie 树根据前缀进行索引，适用于前缀相似的数据存储 深度最劣为最长字符串的长度（也就是时间复杂度），但不一定是二叉树 适用于前缀字典的查找 Merkle Patricia 树把Merkle树的二叉变为16叉 父节点记录16个叉的指针，再加一个value字段表示自己的数值 这里的指针，就是子节点的哈希值，存在一个key-value DB里协助反向查找 同时负责哈希和索引两个功能 16叉减少深度->减少数据库的请求次数 Rollup的State Tree对map和value进行分离 Verkle Tree基于KZG 依此构造16叉树

最近这几天在实验室干活，感觉真功不唐捐了 大一大二的时候涉猎很广泛哇，原本以为很多东西未来不会用到，没想到都有点关联 前两天写复现论文的代码，结果好家伙，套了五六层的调用，让我想到了之前在机协学嵌入式，看机器人五六层的指针结构体···；就很像哇 ctf就不用说了，现在研究的一直是密码学相关内容 然后昨天看IPs，动态规划还在坠鲨窝~ 感悟就是，今日所用后或弃之，今日所弃后或用之~

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题干描述 在日常生活中，许多人在网络聊天时会使用相同的表情包。例如，某同学经常喜欢使用的表情包，他的朋友也会保存并频繁使用同样的表情包。请运用马克思主义基本原理分析这一现象。 参考答案： 社会存在与社会意识的关系表情包是一种网络文化现象，属于社会意识的具体表现。由于同学们生活在相同的社会环境、共享相似的网络文化氛围，因此对同一类表情包产生相似兴趣。这体现了社会存在决定社会意识。 事物的普遍联系与相互影响在交往中，个人的行为会对他人产生影响。一个同学使用某表情包，朋友接触后受到影响，从而模仿并使用。这说明人与人之间是普遍联系和相互作用的。 个体与群体的辩证统一一个人的喜好最初是个体性的，但在交流互动中逐渐被他人接受和使用，从而上升为群体性的网络文化。这体现了个体性与群体性的统一。 量变与质变的关系表情包从少数人使用，到更多人模仿和传播，最终可能发展为流行现象。这是量变积累引起质变的过程。 结论：朋友之间喜欢相同的表情包，不是偶然现象，而是社会存在对意识的决定作用、人际交往中相互联系和影响的体现，也说明个体文化选择在互动中能够发展为群体性文化现象。

最近我在提瓦特大陆摸鱼时，突然觉得“精通、双爆、充能”这些属性，竟然能和“考研、保研、四六级、科研”这些现实的事挂上钩。于是，就有了这篇半疯半正经的随笔。 1. 矛盾的普遍性与特殊性：为什么行秋和胡桃不是一个玩法？《原神》里，不同角色有不同的定位：胡桃需要高精通触发蒸发反应，雷神则需要堆充能转化为输出，迪卢克就是老老实实堆双爆。你不能用一种思路打遍所有角色，否则效果只会“伤害刮痧”。 现实中也一样：考研的人，主要矛盾是英语和专业课（408、数政英专四件套）；保研的人，主要矛盾是绩点和科研竞赛。用错了方法，就像给申鹤堆精通一样，南辕北辙。 这就是矛盾的特殊性：不同对象有不同的矛盾，必须具体问题具体分析。 2....

摘要： 关于毛泽东为何在晚年明确否定“否定之否定规律”，学界的主流解释倾向于从哲学本体论的层面，将其视为对黑格尔唯心主义的彻底剥离和对马克思主义唯物论的深化。这一解释虽具理论深度，却在一定程度上忽略了毛泽东作为革命家和战略家的现实处境。本文旨在提出并论证一种补充性乃至更具根本性的解释框架：实践论重释。即，毛泽东的这一理论抉择，其最深刻的动因并非源于纯粹的哲学思辨，而是植根于中国革命“低容错率”的残酷现实，是他作为最高统帅，在无数次血与火的考验中形成的“风险规避”和“责任优先”的思维原则的哲学升华。 关键词： 毛泽东；否定之否定；实践论；中国革命；风险决策；教条主义 一、...