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人工智能与大数据期末预习

期末试卷构成：选择 40 题每题 1 分 共计 40 分，计算六题 \(5*5+10*1\) 共计35分，简答两题共计 2 题。老师说简答题里有彩蛋

AB卷总共 80 题选择，随机抽 40 题。看看选择和计算就行了

第二章导论

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B

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B

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D

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ABC

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ABC

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ABC

第三章 AI产业

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ABD

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ABD

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B

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B

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B

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B

第四章 数据

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C

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B

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B

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D

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ABC

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ABCD

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ABCD

第六章 模型

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ABD

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AB

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ACD

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ABCD

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B

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C

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A

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B

第七章 机器学习算法

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A

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B

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B

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B

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ABC

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ABC

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ABC

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ABC

第八章 无监督学习

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B

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B

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B

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A

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ABD

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AB

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ABCD

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ABC

第九章 自动机器学习

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B

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B

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B

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D

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ABC

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ABC

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ABCD

第十章 人工智能生成内容

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BC

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ABC

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AB

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ABCD

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A

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A

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A

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A

第十一章 人工智能大模型

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B

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C

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C

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B

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ABC

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BC

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ABC

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BC

第十二章 人工智能安全

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D

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B

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A

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ABCD

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AB

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ABCD

计算题

6.3 误差与 MSE

MSE 是均方误差

模型 \(\hat{y}=f(x)\)，真实值为 \(y\)

\(MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2\)

例如模型 \(\hat{y}=x+4\)

均方误差.png

\(MSE=\frac{1^2+0^2+0^2+(-1)^2+(-3)^2}{5}=2.2\)

7.1 线性回归和最小二乘

线性回归.png

用最小二乘法，先计算 \(x\) 和 \(y\) 的平均值 \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i\) 和 \(\bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i\)

然后计算斜率 \(\beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}\)

也就是 横纵坐标 分别与平均值差值的乘积 除以 横坐标与平均值的平方的差值

最后是截距 \(\beta_0= \bar{y} - \beta_1 \bar{x}\)

对于上面的例子，\(\beta_1=0.6, \beta_0=2.2\)，所以 回归方程为 \(y=2.2+0.6x\)

7.2 逻辑回归

一个 \(\mathbb{R}\rightarrow[0,1]\) 的映射

最简单的是二元离散型变量，即 \(\mathbb{R}\rightarrow\{0,1\}\)

线性回归是类似 \(y=a_0+a_1x_1+a_2x_2+...+a_mx_m\)

逻辑回归把值域变为 零到一 了 \(y=f(a_0+a_1x_1+a_2x_2+...+a_mx_m\))

\(f(x)\) 可以是 \(\phi(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\)

图像长这样

逻辑回归.png

直接来一道题

逻辑回归题.png

应当是有一个阈值，大于等于就通过，小于就不通过

逻辑回归2.png

得到 \(z\) 之后直接计算 \(\phi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}\) 即可，得到的就是通过考试的概率

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7.3 线性判别分析

这个有分类了哦

线性判别分析.png

  • 计算每个类别的均值 \(\mu_0=\frac{1+2}{2}=1.5, \mu_1=\frac{4+5}{2}=4.5\)
  • 计算类内方差 类别0 \((1-1.5)^2+(2-1.5)^2=0.5\) ，类别1 \((4-4.5)+(5-4.5)=0.5\)，\(\sigma^2=\sum类内方差/总元素数量=\frac{0.5+0.5}{4}=0.25\)
  • 构造判别函数 \(g_k=\frac{\mu_k}{\sigma^2}x-\frac{\mu_k^2}{2\sigma}\)，\(g_0(x)=\frac{1.5}{0.25}x-\frac{1.5^2}{2\cdot0.25}=6x-4.5, g_1(x)=\frac{4.5}{0.25}x-\frac{4.5^2}{2\cdot0.25}=18x-40.5\)
  • （握草了这个怎么这么难，记不住哇，我赌他不考）
  • 带入新的 \(x\) ，哪个 \(g_k(x)\) 最大，\(x\) 就是哪个类的

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7.4 分类与回归树（决策树算法）

不考决策树，我说的

决策树.png 决策树2.png

要是考了就当我没说

7.5 Kmeans算法（老师说这个会考）

将目标划分为 \(K\) 类（需要人为规定）

  • 随机选择 \(K\) 个点作为初始聚类中心
  • 计算每个数据到 \(K\) 个中心的距离，并分配给最近的那个中心，形成 \(K\) 个簇
  • 重新计算每个簇内所有点的平均值（质心），并将这个平均值位置作为新的聚类中心。
  • 重复找新中心并计算距离并分配，直到中心点不再发生变换或到达预设的迭代次数

这 WCSS 是啥玩意，我赌考试不考

Kmeans.png

例如对于点集 \(x=\{1,2,3,8,9\}\)，\(K=2\)

第一次分类

第一次分类.png

计算中心点，\(c_1=\frac{1+2+3+8}{4}=3.5, c_2=9\)

然后第二轮分配

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\(c_1=\frac{1+2+3}{3}=2, c_2=\frac{8+9}{2}=8.5\)

第三轮分配.png

分类没变化，终止